giải và biện luận phương trình sau (m+1)sin2x+1-m^2=0 11/09/2021 Bởi Everleigh giải và biện luận phương trình sau (m+1)sin2x+1-m^2=0
Đáp án: + $m=-1$ phương trình vô số nghiệm + $0\le m\le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm $x = \dfrac{\arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi – \arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ + $m > 2 $ hoặc $m<0,m\ne -1$ phương trình vô nghiệm. Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\sin 2x + 1 – {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin 2x = {m^2} – 1(1)\end{array}$ +)Nếu $m+1=0\to m=-1$ $(1)$ trở thành: $0.sin 2x=0$ là phương trình vô số nghiệm. +)Nếu $m+1\ne 0\to m\ne -1$ $\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{{{m^2} – 1}}{{m + 1}} = m – 1$ + Nếu $\left| {m – 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm: $x = \dfrac{\arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi – \arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ + Nếu $\left| {m – 1} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 0,m \ne – 1\end{array} \right.$ phương trình vô nghiệm. Vậy + $m=-1$ phương trình vô số nghiệm + $0\le m\le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm $x = \dfrac{\arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi – \arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ + $m > 2 $ hoặc $m<0,m\ne -1$ phương trình vô nghiệm. Bình luận
Đáp án:
+ $m=-1$ phương trình vô số nghiệm
+ $0\le m\le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm $x = \dfrac{\arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi – \arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
+ $m > 2 $ hoặc $m<0,m\ne -1$ phương trình vô nghiệm.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right)\sin 2x + 1 – {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin 2x = {m^2} – 1(1)
\end{array}$
+)Nếu $m+1=0\to m=-1$
$(1)$ trở thành:
$0.sin 2x=0$ là phương trình vô số nghiệm.
+)Nếu $m+1\ne 0\to m\ne -1$
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{{{m^2} – 1}}{{m + 1}} = m – 1$
+ Nếu $\left| {m – 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow 0 \le m \le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm:
$x = \dfrac{\arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi – \arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
+ Nếu $\left| {m – 1} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < 0,m \ne – 1
\end{array} \right.$ phương trình vô nghiệm.
Vậy
+ $m=-1$ phương trình vô số nghiệm
+ $0\le m\le 2$ phương trình có 2 họ nghiệm $x = \dfrac{\arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$ và $x = \dfrac{\pi – \arcsin \left( {m – 1} \right)}{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$
+ $m > 2 $ hoặc $m<0,m\ne -1$ phương trình vô nghiệm.