Giải và biện luận tham số m pt (x+2)(m^2-9)+1=m+4 15/08/2021 Bởi Arianna Giải và biện luận tham số m pt (x+2)(m^2-9)+1=m+4
Đáp án: Với $m\neq \pm 3$ thì pt có nghiệm phân biệt $x=\dfrac{2m-7}{m-3}$ Với $m=-3$ thì pt có vô số nghiệm Với $m=3$ thì pt vô nghiệm Giải thích các bước giải: $(x+2).(m^2-9)+1=m+4$ $m^2.x-9x=-2m^2+m+21$ $(m^2-9)x=-2m^2+m+21$ Với $m\neq \pm 3$ thì pt có nghiệm phân biệt $x=\dfrac{2m-7}{m-3}$ Với $m=-3$ thì pt có vô số nghiệm Với $m=3$ thì pt vô nghiệm Bình luận
Đáp án: \(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m \le 3\\m \ne – 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \emptyset \\m = – 3 \Rightarrow S = R\\m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\}\\3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}} } \right\}\end{array}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{m^2} – 9} \right) + 1 = m + 4\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 9} \right)x + 2{m^2} – 18 + 1 – m – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 9} \right)x + 2{m^2} – m – 21 = 0\end{array}\) TH1: \({m^2} – 9 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 3\). Với \(m = 3\) ta có \(0x – 6 = 0\) (Vô nghiệm). Với \(m = – 3\) ta có \(0x + 0 = 0\) (Vô số nghiệm). TH2: \(m \ne \pm 3\) ta có: \({x^2} = – \dfrac{{2{m^2} – m – 21}}{{{m^2} – 9}} = – \dfrac{{\left( {2m – 7} \right)\left( {m + 3} \right)}}{{\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}\) Nếu \(\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}} < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m < 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm. Nếu \(\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(x = 0\). Nếu \(\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}} > 0 \Rightarrow 3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = \pm \sqrt {\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}} \). Kết luận: \(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m \le 3\\m \ne – 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \emptyset \\m = – 3 \Rightarrow S = R\\m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\}\\3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}} } \right\}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
Với $m\neq \pm 3$ thì pt có nghiệm phân biệt $x=\dfrac{2m-7}{m-3}$
Với $m=-3$ thì pt có vô số nghiệm
Với $m=3$ thì pt vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
$(x+2).(m^2-9)+1=m+4$
$m^2.x-9x=-2m^2+m+21$
$(m^2-9)x=-2m^2+m+21$
Với $m\neq \pm 3$ thì pt có nghiệm phân biệt $x=\dfrac{2m-7}{m-3}$
Với $m=-3$ thì pt có vô số nghiệm
Với $m=3$ thì pt vô nghiệm
Đáp án:
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m \le 3\\m \ne – 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \emptyset \\m = – 3 \Rightarrow S = R\\m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\}\\3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}} } \right\}\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {x + 2} \right)\left( {{m^2} – 9} \right) + 1 = m + 4\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 9} \right)x + 2{m^2} – 18 + 1 – m – 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 9} \right)x + 2{m^2} – m – 21 = 0\end{array}\)
TH1: \({m^2} – 9 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 3\).
Với \(m = 3\) ta có \(0x – 6 = 0\) (Vô nghiệm).
Với \(m = – 3\) ta có \(0x + 0 = 0\) (Vô số nghiệm).
TH2: \(m \ne \pm 3\) ta có:
\({x^2} = – \dfrac{{2{m^2} – m – 21}}{{{m^2} – 9}} = – \dfrac{{\left( {2m – 7} \right)\left( {m + 3} \right)}}{{\left( {m – 3} \right)\left( {m + 3} \right)}} = \dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}\)
Nếu \(\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}} < 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m < 3\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm \(x = 0\).
Nếu \(\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}} > 0 \Rightarrow 3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x = \pm \sqrt {\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}} \).
Kết luận:
\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{7}{2}\\m \le 3\\m \ne – 3\end{array} \right. \Rightarrow S = \emptyset \\m = – 3 \Rightarrow S = R\\m = \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ 0 \right\}\\3 < m < \dfrac{7}{2} \Rightarrow S = \left\{ { \pm \sqrt {\dfrac{{2m – 7}}{{3 – m}}} } \right\}\end{array}\)