giải zùm mình nha các bn ! mình sẽ chọn ctlhn ! Với giá trị nào của a thì N = 6 căn (a) / [ căn (a) +1] ^2 thuộc Z

0 bình luận về “giải zùm mình nha các bn ! mình sẽ chọn ctlhn ! Với giá trị nào của a thì N = 6 căn (a) / [ căn (a) +1] ^2 thuộc Z”

1. Đáp án:

   ` a\in {0;7+4\sqrt{3};7-4\sqrt{3}}`

   Giải thích các bước giải:

   `N={6\sqrt{a}}/{(\sqrt{a}+1)^2}` `(a\ge 0)`

   Với mọi `a\ge 0`

   `=>`$\begin{cases}\sqrt{a}\ge 0\\(\sqrt{a}+1)^2\ge 1> 0\end{cases}$

   `=>N={6\sqrt{a}}/{(\sqrt{a}+1)^2}\ge 0`

   $\\$

   `N={12\sqrt{a}}/{2(\sqrt{a}+1)^2}`

   `N={12\sqrt{a}-3(\sqrt{a}+1)^2+3(\sqrt{a}+1)^2}/{2(\sqrt{a}+1)^2}`

   `N={12\sqrt{a}-3(a+2\sqrt{a}+1)}/{2(\sqrt{a}+1)^2}+{3(\sqrt{a}+1)^2}/{2(\sqrt{a}+1)^2}`

   `N={-3(a-2\sqrt{a}+1)}/{2(\sqrt{a}+1)^2}+3/2`

   `N={-3(\sqrt{a}-1)^2}/{2(\sqrt{a}+1)^2}+3/2`

   Với mọi `x\ge 0`

   `=>(\sqrt{a}-1)^2\ge 0; (\sqrt{a}+1)^2\ge 1>0`

   `=>-3(\sqrt{a}-1)^2\le 0`

   `=>N={-3(\sqrt{a}-1)^2}/{2(\sqrt{a}+1)^2}+3/2\le 3/2`

   `=>0\le N\le 3/2`

   Để `N\in ZZ=>N\in {0;1}`

   +) `TH: N=0`

   `<=>{6\sqrt{a}}/{(\sqrt{a}+1)^2}=0`

   `<=>6\sqrt{a}=0`

   `<=>\sqrt{a}=0<=>a=0\ (thỏa\ đk)`

   +) `TH: N=1`

   `<=>{6\sqrt{a}}/{(\sqrt{a}+1)^2}=1`

   `<=>6\sqrt{a}=(\sqrt{a}+1)^2`

   `<=>6\sqrt{a}=a+2\sqrt{a}+1`

   `<=>a-4\sqrt{a}+1=0`

   `<=>a-4\sqrt{a}+4-3=0`

   `<=>(\sqrt{a}-2)^2=3`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}\sqrt{a}-2=\sqrt{3}\\\sqrt{a}-2=-\sqrt{3}\end{array}\right.$

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}\sqrt{a}=2+\sqrt{3}\\\sqrt{a}=2-\sqrt{3}\end{array}\right.$

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}a=(2+\sqrt{3})^2=4+4\sqrt{3}+3\\a=(2-\sqrt{3})^2=4-4\sqrt{3}+3\end{array}\right.$

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}a=7+4\sqrt{3}\\a=7-4\sqrt{3}\end{array}\right.$

   Vậy `a\in {0;7+4\sqrt{3};7-4\sqrt{3}}` thì `N\in ZZ`

   Trả lời