Giair phương trình: `a)` `|2x+3|-|x-1|=x+6` `b)` `|x+5|+|-2x+1|=2|3x-1|`

0 bình luận về “Giair phương trình: `a)` `|2x+3|-|x-1|=x+6` `b)` `|x+5|+|-2x+1|=2|3x-1|`”

1. a, `|2x+3|-|x-1|=x+6`

   Bảng xét dấu:

   $\begin{array}{|c|cccccccc|}\hline x&-\infty&\quad&-\dfrac32&\quad&1&\quad&+\infty\\\hline 2x+3&&-&0&+&|&+&\\\hline x-1&&-&|&-&0&+\\\hline\end{array}$

   +) Với `x< -3/2`, ta có:

   `-2x-3+x-1=x+6`

   `<=>-2x=10`

   `<=>x=-5\ (TM)`

   +) Với `-3/2<=x<=1`, ta có:

   `2x+3+x-1=x+6`

   `<=>2x=4`

   `<=>x=2\ (KTM)`

   +) Với `x>1`, ta có:

   `2x+3-x+1=x+6`

   `<=>4=6\ (KTM)`

   Vậy phương trình có nghiệm `x=-5`

   b, `|x+5|+|-2x+1|=2|3x-1|`

   `<=>|x+5|+|2x-1|=|6x-2|`

   Bảng xét dấu:

   $\begin{array}{|c|cccccccccc|}\hline x&-\infty&\quad&-5&\quad&\dfrac13&\quad&\dfrac12&\quad&+\infty\\\hline x+5&&-&0&+&|&+&|&+&\\\hline 6x-2&&-&|&-&0&+&|&+&\\\hline 2x-1&&-&|&-&|&-&0&+&\\\hline\end{array}$

   +) Với `x< -5`, ta có:

   `-x-5-2x+1=-6x+2`

   `<=>3x=6`

   `<=>x=2\ (KTM)`

   +) Với `-5<=x<1/3`, ta có:

   `x+5-2x+1=-6x+2`

   `<=>5x=-4`

   `<=>x=-4/5\ (TM)`

   +) Với `1/3<=x<=1/2`, ta có:

   `x+5-2x+1=6x-2`

   `<=>7x=8`

   `<=>x=8/7\ (KTM)`

   +) Với `x>1/2`, ta có:

   `x+5+2x-1=6x-2`

   `<=>3x=6`

   `<=>x=2\ (TM)`

   Vậy `x \in {-4/5;2}`

   Bình luận