Gieo đồng thời 4 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suốt của biến cố:
a> Cả 4 đồng xu đều ngửa
b> Có đúng 3 đồng xu lật ngửa
c> Có ít nhất 2 đồng xu lật ngửa
Gieo đồng thời 4 đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suốt của biến cố:
a> Cả 4 đồng xu đều ngửa
b> Có đúng 3 đồng xu lật ngửa
c> Có ít nhất 2 đồng xu lật ngửa
Đáp án: a) $P(D)=\dfrac{1}{16}$
b) $P(E)=\dfrac{1}{4}$
c) $P(F)=\dfrac{11}{16}$
Giải thích các bước giải:
Xác suất để một đồng xu cân đối đồng chất ngửa là $\dfrac{1}{2}$
Xác suất để một đồng xu cân đối đồng chất úp là $\dfrac{1}{2}$
Gọi $A_i$ là biến cố “Có đồng xu thứ $i$ ngửa”
a) Gọi $D$ là biến cố “Cả 4 đồng xu đều ngửa”
$P(D)=P(A_1).P(A_2).P(A_3).P(A_4)$
$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{1}{16}$
b) Gọi $E$ là biến cố “Có đúng 3 đồng xu ngửa”
$P(E)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)P(\overline{A_4})$
$+P(A_1)P(A_2)P(\overline{A_3})P(A_4)$
$+P(A_1)P(\overline{A_2})P(A_3)P(A_4)$
$+P(\overline{A_1})P(A_2)P(A_3)P(A_4)$
$=4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{1}{4}$
c) Gọi $F$ là biến cố “Có ít nhất 2 đồng xu ngửa”
Biến cố $\overline{F}$ (là biến cố đối của $F$) “Không có đồng xu nào ngửa hoặc có 1 đồng xu ngửa”
$P(F)=1-P(\overline{F})$
$=1-P(\overline{A_1A_2A_3A_4})$
$-P(A_1\overline{A_2A_3A_4})-P(\overline{A_1}A_2\overline{A_3A_4})-P(\overline{A_1}\overline{A_2}A_3\overline{A_4})$
$=1-\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}-4\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}$
$=\dfrac{11}{16}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: