Gieo đồng thời hai cục xúc sắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất để:
a) tổng số chấm ở mặt trên hai cục xúc sắc bằng 8
b) Hiệu các số chấm ở mặt trên hai cục xúc sắc có giá trị truyệt đối bằng 2
c) số chấm ở mặt trên hai cục xúc sắc bằng nhau
d) số chấm ở mặt trên cục xúc sắc thứ nhất là 4 và số chấm ở mặt trên cục xúc sắc thứ hai nằm trong khoảng [3;5]
Đáp án:
a.$\frac{5}{36}$
b.$\frac{2}{9}$
c.$\frac{1}{6}$
d. $\frac{1}{12}$
Giải thích các bước giải:
a. 8 =2+6 = 3+5 = 4+4=6+2 = 5+3
=> có 5 cách để tung xúc sắc sao cho tổng số chấm trên hai cục =8
=> p= $\frac{5}{6*6}$ = $\frac{5}{36}$
b. 2 = 6-4 = 5-3 =4-2 = 3-1
tương tự như câu a => p= $\frac{4*2}{6*6}$ = $\frac{8}{36}$ = $\frac{2}{9}$
c. có 6 cách tung => p= $\frac{6}{6*6}$= $\frac{1}{6}$
d. cục 1 có 1 cách chọn(4), cục 2 có 3 cách chọn (3,4,5) => có 3 cách chọn
=> p= $\frac{3}{36}$= $\frac{1}{12}$
\(n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).
a) \(A = \left\{ {\left( {2;6} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;2} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 5\).
\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{5}{{36}}\).
b) \(B = \left\{ {\left( {6;4} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;2} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;1} \right);\left( {1;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 8\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = \dfrac{8}{{36}} = \dfrac{2}{9}\).
c) \(C = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;6} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 6\).
\(\Rightarrow P\left( C \right)=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\)
d) \(D = \left\{ {\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( D \right) = 3\).
\( \Rightarrow P\left( D \right) = \dfrac{3}{{36}} = \dfrac{1}{{12}}\)