Giúp ạ:
Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
Giúp ạ:
Một lớp có 35 đoàn viên, trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.
Đáp án: $\dfrac{90}{119}$
Giải thích các bước giải:
Chọn 3 đoàn viên trong tổng số 35 đoàn viên có $C_{35}^3=6545$
⇒ n( Ω)=6545
Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên có cả nam và nữ
+) TH1: 1 nam, 2 nữ
Chọn 1 đoàn viên nam trong 15 đoàn viên nam có 15 cách chọn
Chọn 2 đoàn viên nữ trong 20 đoàn viên nữ có $C_{20}^2=190$ cách chọn
⇒ Có $15.190=2850$ cách chọn
+) TH2: 2 nam 1 nữ
Chọn 2 đoàn viên nam trong 15 đoan viên nam có $C_{15}^2=105$ cách chọn
Chọn 1 đoàn viên nữ trong 20 đoàn viên nữ có 20 cách chọn
⇒ Có $105.20=2100$ cách chọn
⇒ $n(A)=2850+2100=4950$
$P(A)=\dfrac{4950}{6545}=\dfrac{90}{119}$.
Số cách chọn 3 đoàn viên bất kì là: $C_{35}^3$ cách
Số cách chọn 3 đoàn viên chỉ toàn nam là: $C_{15}^3$ cách
Số cách chọn 3 đoàn viên chỉ toàn nữ là: $C_{20}^3$ cách
Vậy xác suất để chọn 3 đoàn viên có cả nam và nữ là
$1 – \dfrac{C_{15}^3 + C_{20}^3}{C_{35}^3} = \dfrac{90}{119}$