giúp dùm nha Tìm số dư khi:
a)$2^{1994}$ cho 7
b) $3^{1998}$ + $5^{1998}$ cho 13
c)A=$1^{3}$ + $2^{3}$ + $3^{3}$ +…+ $99^{3}$ chia cho B= 1+ 2 + 3 +…+99
giúp dùm nha Tìm số dư khi:
a)$2^{1994}$ cho 7
b) $3^{1998}$ + $5^{1998}$ cho 13
c)A=$1^{3}$ + $2^{3}$ + $3^{3}$ +…+ $99^{3}$ chia cho B= 1+ 2 + 3 +…+99
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Ta có:
2^1994 = 8^664 x2^2
8≡1( mod7)
8^664≡1( mod7)
8^664 x 2^2≡ 1x 2^2≡4( mod 7)
=> 2^1994 ≡4( mod7)
b) Ta có
3^1998=27^666
27^666≡1( mod 13)
5^1998= 625^499 x 5^2
625^499≡1( mod 13)
625^499 x 5^2≡1.5^2≡25≡12 (mod13)
=>3^1998 + 5^1998≡12+1≡0 (mod 13)