giúp e bài này với:
cho hai điểm A(-1;2); B(3;4) và đường thẳng d:2x+y+1=0
tìm tọa độ điểm M ∈ d sao cho MA²+MB ² nhỏ nhất
giúp e bài này với:
cho hai điểm A(-1;2); B(3;4) và đường thẳng d:2x+y+1=0
tìm tọa độ điểm M ∈ d sao cho MA²+MB ² nhỏ nhất
Đáp án:
$M\left(-\dfrac75;-\dfrac{19}{5}\right)$
Giải thích các bước giải:
$A(-1;2), \ B(3;4)$
Gọi $M(t;-2t-1)\in (d)$
Ta được:
$\quad MA^2 + MB^2$
$= (-1-t)^2 + (3+2t)^2+ (3-t)^2 + (5+2t)^2$
$= 10t^2 + 28t + 44$
$= 10\left(t +\dfrac75\right)^2 +\dfrac{122}{5}\geqslant \dfrac{122}{5}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow t = -\dfrac75$
$\Rightarrow M\left(-\dfrac75;-\dfrac{19}{5}\right)$
Vậy $MA^2 + MB^2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M\left(-\dfrac75;-\dfrac{19}{5}\right)$