Giúp e với ạ. Cho hệ phương trình:{(m-1)x + y=2; x+2y=2 Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x,y là các số nguyên

0 bình luận về “Giúp e với ạ. Cho hệ phương trình:{(m-1)x + y=2; x+2y=2 Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) trong đó x,y là các số nguyên”

1. Giải thích các bước giải:

   $\left\{\begin{matrix}\left ( m – 1 \right )x + y = 2 (1)\\ x + 2y = 2 (2)\end{matrix}\right.$

   Từ $(1)$ suy ra $y = 2 – \left ( m – 1 \right )x$, thay vào $(2)$ ta có:

   $x + 2\left [ 2 – \left ( m – 1 \right )x \right ] = 2$

   $x + 2\left [ 2 – \left ( mx – x \right ) \right ] = 2$

   $\Leftrightarrow x + 2\left ( 2 – mx + x \right ) = 2$

   $\Leftrightarrow x + 4 – 2mx + 2x = 2$

   $\Leftrightarrow 3x – 2mx = -2$

   $\Leftrightarrow \left ( 3 – 2m \right )x = -2$

   $\Leftrightarrow x = \dfrac{2}{2m – 3} \left ( * \right )$

   Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

   $\Leftrightarrow$ Phương trình $\left ( * \right )$ có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{2}{2m – 3}$

   Khi đó $y = 2 – \left ( m – 1 \right )x = 2 – \left ( m – 1 \right ).\dfrac{2}{2m – 3} = 2 – \dfrac{2m – 2}{2m – 3} = \dfrac{2\left ( 2m – 3 \right ) – \left ( 2m – 2 \right )}{2m – 3} = \dfrac{4m – 6 – 2m + 2}{2m – 3} = \dfrac{2m – 4}{2m – 3} = \dfrac{2m – 3 – 1}{2m – 3} = 1 – \dfrac{1}{2m – 3}$

   Do đó:

   $x$ nguyên $\Leftrightarrow \dfrac{2}{2m – 3}$ nguyên

   $\Leftrightarrow 2 \vdots 2m – 3$

   $\Leftrightarrow 2m – 3 \in Ư(2)$

   $\Leftrightarrow 2m – 3 \in \left \{ -2; -1; 1; 2 \right \}$

   $\Leftrightarrow m \in \left \{ 1; 2 \right \} \left ( 1 \right )$

   $y$ nguyên $\Leftrightarrow 1 – \dfrac{1}{2m – 3}$ nguyên

   $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2m – 3}$ nguyên

   $\Leftrightarrow 1 \vdots 2m – 3$

   $\Leftrightarrow 2m – 3 \in Ư(1)$

   $\Leftrightarrow 2m – 3 \in \left \{ -1; 1 \right \}$

   $\Leftrightarrow m \in \left \{ 2; 1 \right \} \left ( 2 \right )$

   Từ $\left ( 1 \right )$ và $\left ( 2 \right )$ suy ra $m \in \left \{ 1; 2 \right \}$ thì hệ phương trình có nghiệm $\left ( x; y \right )$ trong đó $x, y$ là các số nguyên.

    

   Bình luận