Giúp e với ạ, e vote 5 sao hết ạ!
Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9
b) Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
Giúp e với ạ, e vote 5 sao hết ạ!
Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5. Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9
b) Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm có dạng `\overline{abc}` với `a,b,c \in{1;2;3;4;5}`
a) Vì \(\overline{abc}\ \vdots\ 9\) nên tổng các chữ số `a,b,c` chia hết cho 9. Khi đó `a,b,c \in {(2,3,4);(1,3,5)}`
TH1: Với `a,b,c \in {2;3;4}` thì suy ra có `3! =6` thỏa mãn đề bài
TH2: Với `a,b,c \in {1;3;5}` thì suy ra có `3! =6` thỏa mãn đề bài
Vậy có thể lập được 12 số thỏa mãn đề bài
b) Vì \(\overline{abc}\ \vdots\ 3\) nên tổng các chữ số `a,b,c` chia hết cho 3. Khi đó `a,b,c \in {(1,2,3);(2,3,4);(3,4,5);(1,3,5)}`
TH1: Với `a,b,c \in {2;3;4}` thì suy ra có `3! =6` thỏa mãn đề bài
TH2: Với `a,b,c \in {1;3;5}` thì suy ra có `3! =6` thỏa mãn đề bài
TH3: Với `a,b,c \in {3;4;5}` thì suy ra có `3! =6` thỏa mãn đề bài
TH4: Với `a,b,c \in {1;2;3}` thì suy ra có `3! =6` thỏa mãn đề bài
Vậy có thể lập được 24 số thỏa mãn đề bài
Đáp án:
a, Ta có :
1 + 3 + 5 = 9 chia hết cho 9
Lập được 3.2.1 = 6 số khác nhau
2 + 3 + 4 = 9 chia hết cho 9
lập được : 3.2.1 = 6 số khác nhau
Vậy tộng cộng : 6 + 6 = 12 số thỏa mãn
b, Ta có :
Các cặp số thõa mãn tổng các chữ số chia hết cho 3 là : (1,2,3) ; (2,3,4) ; (3,4,5) ; (1,3,5)
Mỗi cặp lập được 6 số khác nhau TM
=> 4 cặp lập được : 6 . 4 = 24 số thõa mãn
Giải thích các bước giải: