Giúp e với chuyên gia Cho a,b,c >0, a+b+c=1. CMR b+c≥ 16abc 08/11/2021 Bởi Remi Giúp e với chuyên gia Cho a,b,c >0, a+b+c=1. CMR b+c≥ 16abc
Đáp án: ~~Team Sunshine~~ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức AM−GM ta có: `+)a+b+c>=2sqrt(a(b+c))` `-> (a+b+c)^2>=4a(b+c)` `->1≥4a(b+c)` `+)b+c>=2sqrt(bc)` `->(b+c)^2>=4bc` Nhân vế theo vế ta được: `(b+c)^2>=4a(b+c).4bc` `→b+c≥16abc` Dấu “=” xảy ra `<=> a=1/2` và `b=c=1/4` Vậy… Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
~~Team Sunshine~~
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM−GM ta có:
`+)a+b+c>=2sqrt(a(b+c))`
`-> (a+b+c)^2>=4a(b+c)`
`->1≥4a(b+c)`
`+)b+c>=2sqrt(bc)`
`->(b+c)^2>=4bc`
Nhân vế theo vế ta được:
`(b+c)^2>=4a(b+c).4bc`
`→b+c≥16abc`
Dấu “=” xảy ra `<=> a=1/2` và `b=c=1/4`
Vậy…