Giúp e với chuyên gia, HSG
Cho a,b,c ∈[-2,5], a+2b+3C $\leq$ 2
CMR
$a^{2}+2b^2+3c^2 \leq 66$
Giúp e với chuyên gia, HSG Cho a,b,c ∈[-2,5], a+2b+3C $\leq$ 2 CMR $a^{2}+2b^2+3c^2 \leq 66$
By Reagan
By Reagan
Giúp e với chuyên gia, HSG
Cho a,b,c ∈[-2,5], a+2b+3C $\leq$ 2
CMR
$a^{2}+2b^2+3c^2 \leq 66$
Ta có:
$-2\le a;b;c\le5$
$\Rightarrow{\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\\2\left(b+2\right)\left(b-5\right)\le0\\3\left(c+2\right)\left(c-5\right)\le0\end{cases}}$
$\Rightarrow{\begin{cases}a^2-3x-10\le0\\b^2-3b-10\le0\\c^2-3x-10\le0\end{cases}}$
$\Leftrightarrow{\begin{cases}a^2-3a-10\le0\\2b^2-6b-20\le0\\3c^2-9b-30\le0\end{cases}}$
$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60$
Mà `a+2b+3c≤2`
$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66$
$\Rightarrow đpcm$
Đáp án:
a² + 2b² + 3c² ≤ 66
Giải thích các bước giải: