Giúp e vs:
1, CMR : 2(x^2 + y^2) ≥ (x + y)^2
2, CMR : 3(x^2 + y^2 + z^2) ≥ (x + y + z)^2
Bài nâng cao nhé !!!!
Giúp e vs:
1, CMR : 2(x^2 + y^2) ≥ (x + y)^2
2, CMR : 3(x^2 + y^2 + z^2) ≥ (x + y + z)^2
Bài nâng cao nhé !!!!
1,
`2(x^2+y^2)>=(x+y)^2`
`<=>2x^2+2y^2>=x^2+2xy+y^2`
`<=>x^2+y^2>=2xy`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>(x-y)^2>=0` (luôn đúng)
BĐT cuối đúng `=>` BĐT đầu đúng (đpcm)
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y`
2,
`3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2`
`<=>3x^2+3y^2+3z^2>=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx`
`<=>2x^2+2y^2+2z^2>=2xy+2yz+2zx`
`<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0`
`<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0` (luôn đúng)
BĐT cuối đúng `=>` BĐT đầu đúng (đpcm)
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z`
1, $2(x^2 + y^2) ≥ (x + y)^2$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
$(x^2+y^2).(1^2+1^2)≥(x.1+y.1)^2$
$⇒2.(x^2+y^2)≥(x+y)^2$
2, $ 3(x^2 + y^2 + z^2) ≥ (x + y + z)^2$ (đpcm)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
$(x^2+y^2+z^2).(1^2+1^2+1^2)≥(x.1+y.z+z.1)^2$
$⇒3(x^2+y^2+z^2)≥(x+y+z)^2$
Dấu “=” xảy ra $⇔\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}⇔x=y=z$