Giúp e vs ạ Giải các bất phương trình sau: a) 2|x|-|x-3|=8 b) |x+1|<=|x|-x+2

0 bình luận về “Giúp e vs ạ Giải các bất phương trình sau: a) 2|x|-|x-3|=8 b) |x+1|<=|x|-x+2”

1. Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   2\left| x \right| – \left| {x – 3} \right| = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,x < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x < 0\\
   x – 3 < 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.\left( { – x} \right) + \left( {x – 3} \right) = 8\\
    \Leftrightarrow  – x – 3 = 8\\
    \Leftrightarrow x =  – 11\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
   TH2:\,\,\,\,0 \le x \le 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x \ge 0\\
   x – 3 \le 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x + \left( {x – 3} \right) = 8\\
    \Leftrightarrow 3x – 3 = 8\\
    \Leftrightarrow x = \frac{{11}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\left( L \right)\\
   TH3:\,\,\,x > 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x > 0\\
   x – 3 > 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x – \left( {x – 3} \right) = 8\\
    \Leftrightarrow x + 3 = 8\\
    \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
    \Rightarrow S = \left\{ { – 11;5} \right\}\\
   b,\\
   \left| {x + 1} \right| \le \left| x \right| – x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,\,\,x <  – 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 < 0\\
   x < 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x + 1} \right) \le  – x – x + 2\\
    \Leftrightarrow  – x – 1 \le  – 2x + 2\\
    \Leftrightarrow x \le 3\\
    \Rightarrow {S_1} = \left( { – \infty ; – 1} \right)\\
   TH2:\,\,\, – 1 \le x \le 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 \ge 0\\
   x \le 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le  – x – x + 2\\
    \Leftrightarrow 3x \le 1\\
    \Leftrightarrow x \le \frac{1}{3}\\
    \Rightarrow {S_2} = \left[ { – 1;0} \right]\\
   TH3:\,\,\,x > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 > 0\\
   x > 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 \le x – x + 2\\
    \Leftrightarrow x \le 1\\
    \Rightarrow {S_3} = \left( {0;1} \right]\\
    \Rightarrow S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left( { – \infty ;1} \right]
   \end{array}\)

   Bình luận