Giúp e vs mn ơii tú nữa e phải nộp r ạ, ai làm đc e cho 20điem nha
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm OA. Dây MN vuông góc AB tại C.
Trên cung MB nhỏ lấy điểm K. Nối AK cắt MN tại H.
1. Chứng minh 4 điểm B,C,H,K thuộc cùng một đường tròn;
2. Chứng minh AH.AK = AC.AB;
3. Chứng minh tam giác BMN đều;
Cho đường tròn `(O)` đường kính `AB = 2R`. Gọi `C` là trung điểm `OA`. Dây `MN` vuông góc `AB` tại `C`. Trên cung `MB` nhỏ lấy điểm K. Nối AK cắt MN tại H.
1. Chứng minh `4` điểm `B,C,H,K` thuộc cùng một đường tròn.
2. Chứng minh `AH.AK = AC.AB.`
3. Chứng minh tam giác `BMN` đều.
`a,` Ta có: `MN⊥OA`
Nên `∠HCB=90^0`
`∠AKB=90^0 `
`=> ∠BCH+BKH=90^0+90^0=180^0`
`=>B,C,H,K` cùng thuộc `1` đường tròn.
`b,` Xét `ΔACH` và `ΔAKB` có:
`∠A` là góc chung.
`∠ACH=∠AKB=90^0`
`=>ΔACH ~ΔAKB(g.g)`
`=>(AH)/(AB)=(AC)/(AK)`
`=>AH*AK=AB*AC(đpcm)`
`c,` Ta dễ chứng mình được: `MANO` là hình thoi (2 đường chéo vuông góc)
`=>MA=MO=NO`
Lại có: `MO=OA=(AB)/2`
`=>MA=MO=OA`
`=>ΔMAO` đều.
`=> ∠MAP=60^0`
Dễ chứng mình được: `∠MNB=∠MAO=60^0`
Xét `ΔBMN` có: `BM=BN`
`=>ΔBMN` cân tại `B`
Có: `∠MNB=60^0`
`=>ΔBMN` đề.
`=>Đpcm`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi
vì C là trung điểm AO và MN nên AMON là hình bình hành
mà AN vuông góc NB nên MO vuông góc NB
do đó MO là đường trung trực NB
do đó tam giác NBM cân tại M
mà dễ thấy tam giác MBN cân tại B
do đó tam giác BNM đều
ta có
tương tự do đó