Giúp em bài này với ạ: Phương trình (3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0 có 3 nghiệm phân biệt x€(0;3pi/2) khi m là? 04/09/2021 Bởi Hadley Giúp em bài này với ạ: Phương trình (3cosx-2).(2cosx+3m-1)=0 có 3 nghiệm phân biệt x€(0;3pi/2) khi m là?
Đáp án:$\frac{{ – 1}}{9} < m < 1$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\left( {3\cos x – 2} \right)\left( {2\cos x + 3m – 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cosx = }}\frac{2}{3} \Rightarrow co\,1\,nghiem\,x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\\{\rm{cosx = }}\frac{{1 – 3m}}{2}\end{array} \right.\end{array}$ biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy pt cosx=2/3 chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn để pt có 3 nghiệm phân biệt thì pt thứ hai phải có 2 nghiệm phân biệt $\begin{array}{l} \Rightarrow – 1 < \frac{{1 – 3m}}{2} < \frac{2}{3}\\ \Rightarrow – 2 < 1 – 3m < \frac{4}{3}\\ \Rightarrow \frac{{ – 1}}{9} < m < 1\end{array}$ Bình luận
Đáp án:$\frac{{ – 1}}{9} < m < 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\left( {3\cos x – 2} \right)\left( {2\cos x + 3m – 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\rm{cosx = }}\frac{2}{3} \Rightarrow co\,1\,nghiem\,x \in \left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\\
{\rm{cosx = }}\frac{{1 – 3m}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta thấy pt cosx=2/3 chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn
để pt có 3 nghiệm phân biệt thì pt thứ hai phải có 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Rightarrow – 1 < \frac{{1 – 3m}}{2} < \frac{2}{3}\\
\Rightarrow – 2 < 1 – 3m < \frac{4}{3}\\
\Rightarrow \frac{{ – 1}}{9} < m < 1
\end{array}$