giúp em bài này với ạ :tìm m để phương trình(x^2+1/x^2)-2m(x+1/x)+1+2m=0 có nghiệm

0 bình luận về “giúp em bài này với ạ :tìm m để phương trình(x^2+1/x^2)-2m(x+1/x)+1+2m=0 có nghiệm”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   m \ge \sqrt 2 \\
   m \le  – \sqrt 2 
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}}} – 2m.\frac{{x + 1}}{x} + 1 + 2m = 0\left( {dk:x \ne 0} \right)\\
    \Rightarrow 1 + \frac{1}{{{x^2}}} – 2m\left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + 1 + 2m = 0\\
    \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} – 2m.\frac{1}{x} + 2 = 0\left( 1 \right)\\
   Đặt\,\frac{1}{x} = t\left( {t \ne 0} \right)\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow {t^2} – 2mt + 2 = 0\,có\,nghiệm\\
    \Rightarrow \Delta ‘ \ge 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 2 \ge 0\\
    \Rightarrow {m^2} \ge 2\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m \ge \sqrt 2 \\
   m \le  – \sqrt 2 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận