giup em Bài toán: Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình x ² -4x +1=0. Chứng minh rằng x1^5 +x2^5 la 1 số nguyên

0 bình luận về “giup em Bài toán: Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình x ² -4x +1=0. Chứng minh rằng x1^5 +x2^5 la 1 số nguyên”

1. Đáp án:

   `pt <=> x^2 + (-4)x + 1 = 0`

    Áp dụng hệ thức ` vi-et` ta có : 

   `{x_1 + x_2 = -b/a = -( -4)/1 = 4`

   `{x_1x_2 = c/a = 1/1 = 1`

   Ta có : 

   `x_1^5 + x_2^5`

   `= (x_1 + x_2)^5 – 5x_1x_2(x_1 + x_2)^3 + 5(x_1x_2)^2(x_1 + x_2)`

   Do `x_1 + x_2 , x_1x_2 in Z` mà các hạng tử trên chỉ chứa các nhân tử `x_1 + x_2 , x_1x_2`

   nên dễ thấy `x_1^5 + x_2^5 in Z`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận