Giúp em câu này nhé chuyên gia, HSG
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Trung tuyến AM cắt (O) tại N khác A. Dựng đường cao BE của tam giác ABC (E thuộc CA). Vẽ hcn BECF. Vẽ hbh BCAD
A) CMR 4 điểm A,E,N,F cùng thuộc 1 đường tròn
B) CMR D,A,E,N cùng thuộc 1 đường tròn
Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt hướng giải, chắc bạn hiểu
a)
$BECF$ là hcn $⇒ M$ là trung điểm $BC; EF$
Do $ABNC nt ⇒ MA.MN = MB.MC = ME.MF$
$ ⇒ AENF nt (1) (đpcm)$
b)
$BCAD$ là hbh $ ⇒BD//AC//BF$
$ ⇒ D;B;F$ thẳng hàng $⇒AD = BC = EF $
$ ⇒ ADFE$ là hình thang cân $⇒ ADEF nt (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ D,A,E,N $ cùng thuộc 1 đường tròn