GIÚP EM CÂU NÀY TÌM M ĐỂ HÀM SỐ Y= X^3+(m+1)X^2-(2m^2+3m+2)X + 1 ĐỒNG BIẾN trên khoãng ( 2 ; + vô cung` ) 31/08/2021 Bởi Ximena GIÚP EM CÂU NÀY TÌM M ĐỂ HÀM SỐ Y= X^3+(m+1)X^2-(2m^2+3m+2)X + 1 ĐỒNG BIẾN trên khoãng ( 2 ; + vô cung` )
Đáp án: $\begin{array}{l}y = {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {2{m^2} + 3m + 2} \right)x + 1\\y’ = 3{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – 2{m^2} – 3m – 2\\có\,\,\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + 6{m^2} + 9m + 6 = 7{m^2} + 11m + 7 > 0\forall m\\ \Rightarrow pt\,y’ = 0\,luôn\,có\,2\,nghiệm\,pb\,\,{x_1};{x_2}\\đề\,bài\,yêu\,cầu\,y’ > 0\,\,\forall x > 2\\ \Rightarrow {x_1} < {x_2} < 2\\ \Rightarrow \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\ \Rightarrow \frac{{ – 2{m^2} – 3m – 2}}{3} – 2\left( {\frac{{ – 2m – 2}}{3}} \right) + 4 > 0\\ \Rightarrow – 2{m^2} – 3m – 2 + 4m + 4 + 12 > 0\\ \Rightarrow \frac{{1 – \sqrt {113} }}{4} < m < \frac{{1 + \sqrt {113} }}{4}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
y = {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {2{m^2} + 3m + 2} \right)x + 1\\
y’ = 3{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x – 2{m^2} – 3m – 2\\
có\,\,\Delta ‘ = {\left( {m + 1} \right)^2} + 6{m^2} + 9m + 6 = 7{m^2} + 11m + 7 > 0\forall m\\
\Rightarrow pt\,y’ = 0\,luôn\,có\,2\,nghiệm\,pb\,\,{x_1};{x_2}\\
đề\,bài\,yêu\,cầu\,y’ > 0\,\,\forall x > 2\\
\Rightarrow {x_1} < {x_2} < 2\\
\Rightarrow \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) > 0\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\
\Rightarrow \frac{{ – 2{m^2} – 3m – 2}}{3} – 2\left( {\frac{{ – 2m – 2}}{3}} \right) + 4 > 0\\
\Rightarrow – 2{m^2} – 3m – 2 + 4m + 4 + 12 > 0\\
\Rightarrow \frac{{1 – \sqrt {113} }}{4} < m < \frac{{1 + \sqrt {113} }}{4}
\end{array}$