Giúp em đi các chuyên gia, HSG toán ơi, em cần gấp lắm ạ! Nhớ check các câu khác trong tài khoản của em nữa 🙁
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: $a^2=b^2+bc$ và $b^2=c^2+ca$ Chứng minh
$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Giúp em đi các chuyên gia, HSG toán ơi, em cần gấp lắm ạ! Nhớ check các câu khác trong tài khoản của em nữa 🙁
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: $a^2=b^2+bc$ và $b^2=c^2+ca$ Chứng minh
$\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất
Em xem lại đề nha : `1/c = 1/a + 1/b`
Theo `GT : b^2 = c^2 + ca`
`-> b^2 – c^2 = ca (Cv- dd)`
`-> ac = (b + c) (b – c)`
`-> b + c = (ac)/(b – c)` (1)
Theo `GT : a^2 = b^2 + bc`
`-> a^2 = b (b + c)`
`-> a = b . c/(b – c)`
`-> a . (b – c) = bc`
`-> ab – ac = bc`
`-> ab = bc + ac`
`-> ab = c(b + a)` (2)
Từ (1) và (2)
`-> 1/c = 1/a = 1/b`
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Chứng minh $\dfrac1c=\dfrac1a+\dfrac1b$
Vì nếu cho $b=c\to a^2=2b^2, b^2=b^2+ba\to ab=0$ vô lý $a,b,c>0$
Ta có:
$b^2=c^2+ca$
$\to b^2-c^2=ac$
$\to ac=(b-c)(b+c)$
$\to b+c=\dfrac{ac}{b-c}$
Lại có:
$a^2=b^2+bc$
$\to a^2=b(b+c)$
$\to a^2=b\cdot \dfrac{ac}{b-c}$
$\to a=b\cdot \dfrac{c}{b-c}$
$\to a(b-c)=bc$
$\to ab-ac=bc$
$\to ab=ac+bc$
$\to ab=c(a+b)$
$\to \dfrac1c=\dfrac1a+\dfrac1b$