Giúp em giải bài toán này với ạ! Em cảm ơn nhiều ạ! Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n^2 + 5n + 1 là một số chính phương. Chứng minh rằng : n chia hết

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$A=6n^2+5n+1=(3n+1)(2n+1)$ là số chính phương

$\to 3n+1, 2n+1$ là số chính phương

$\to 3n+1=x^2 , 2n+1=y^2$ 

$\to y$ lẻ 

$\to y=2k+1\to 2n+1=(2k+1)^2\to n=2k(k+1)\to n$ chẵn 

$\to 3n+1$ lẻ $\to x$ lẻ

$\to n=x^2-y^2\quad\vdots\quad 8$

Lại có $x^2+y^2=5n+2$ chia 5 dư 2

Vì số chính phương chia 5 dư 0,1,4

$\to x^2,y^2$ chia 5 dư 1

$\to x^2-y^2\quad\vdots\quad 5$

$\to n\quad\vdots\quad 5$

$\to n\quad\vdots\quad 5.8=40\to đpcm$