Giúp em hai câu hỏi này với ạ , hứa vote 5* , TLHN
a ) Hai đội công nhận cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong . Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả 2 đội hoàn thành được 25% công việc . Hỏi mỗi đội làm riêng thì sau bao nhiêu ngày mới hoàn thành công việc trên
b) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1.75m và diện tích đáy là 0.32m ². Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ( bỏ qua bề dày của bể)
P/s : Ý b chỉ cần viết phương trình ra cho em thôi
Đáp án:
`a)` Đội thứ nhất $24$ ngày; Đội thứ hai $40$ ngày
`b)` `0,56` mét khối nước
Giải thích các bước giải:
`a)` Gọi `x;y` (ngày) lần lượt là thời gian làm riêng hoàn thành công việc của đội thứ nhất và đội thứ hai `(x;y\in N`*; `x;y>15)`
$1$ ngày đội thứ nhất làm được `1/x` (công việc)
`1` ngày đội thứ hai làm được `1/y` (công việc)
Hai đội làm chung xong công việc sau $15$ ngày nên: `15/x+15/y=1` $(1)$
Nếu đội thứ nhất làm riêng $ 3$ ngày và đội thứ hai trong $5$ ngày thì hai đội hoàn thành được `25% ` công việc nên:
`\qquad 3/x+5/y=25%`
`<=>3/x+5/y=1/ 4` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}\dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}x=24(thỏa\ đk)\\y=40\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy:
+) Đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc trong `24` ngày
+) Đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc trong `40` ngày
$\\$
`b)` Thể tích bồn nước hình trụ là:
`\qquad V=S_{đáy}.h=0,32\ .\ 1,75=0,56(m^3)`
Vậy bồn nước này đựng đầy được `0,56` mét khối nước
`a,`
Gọi thời gian đội 1 làm riêng xong công việc là `x(x>0,\text{đơn vị:ngày})`
Mỗi ngày đội 1 làm được `\frac{1}{x}` (công việc)
Gọi thời gian đội 2 làm riêng xong công việc là `y(y>0,\text{đơn vị:ngày})`
Mỗi ngày đội 2 làm được `\frac{1}{y}` (công việc)
Mỗi ngày 2 đội làm được
`\frac{1}{15}` (công việc)
Do đó ta có phương trình
`\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}(1)`
Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả 2 đội hoàn thành được 25% công việc
Do đó ta có phương trình
`\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4}(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình
$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{1}{4}\\\end{cases}$ `(**)`
Đặt `\frac{1}{x}=a`
`\frac{1}{y}=b`
Hệ `(**)` trở thành
$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{15}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}5a+5b=\dfrac{1}{3}\\3a+5b=\dfrac{1}{4}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}2a=\dfrac{1}{12}\\a+b=\dfrac{1}{15}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}a=\dfrac{1}{24}\\b=\dfrac{1}{40}\\\end{cases}$
Hay $\begin{cases}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{40}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x=24(TM)\\y=40(TM)\\\end{cases}$
Vậy tổ 1 làm một mình thì sau `24` ngày xong công việc
tổ 2 làm một mình thì sau `40` ngày xong công việc
`b,`
Thể tích bồn nước là
`V=S_{\text{đáy}}.h=0,32.1,75=0,56(m^3)`
Vậy bồn nước này đựng được `0,56m^3` nước