Giúp em nhé các chuyên gia ???? Cho x,y,z ∈ Z sao cho (x-y)(y-z)(z-x) =x + y + z CMR: x+y+z chia hết cho 27

0 bình luận về “Giúp em nhé các chuyên gia ???? Cho x,y,z ∈ Z sao cho (x-y)(y-z)(z-x) =x + y + z CMR: x+y+z chia hết cho 27”

1. * Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

   * Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

   không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

   ⇒ (x − y)(y − z)(z − x)⋮ 3 (Vô lý do )

   * Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

   Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

   ⇒ (x − y)(y − z)(z − x)⋮27

   ⇒ x + y + z ⋮ 27

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   – Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

   + Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

   không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

   => (x − y)(y − z)(z − x)⋮3(Vô lý do )

   + Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

   Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

   =>(x − y)(y − z)(z − x)⋮27

   => x + y + z⋮27

   Bình luận