Giúp em với ạ, cảm ơn mn nhiều. tính A, cho x là 3 A = 1/ (x+1)(x+3) + 1/(x+3)(x+5) + 1/(x+5)(x+7) +…+1/(x+2017)(x+2019)

0 bình luận về “Giúp em với ạ, cảm ơn mn nhiều. tính A, cho x là 3 A = 1/ (x+1)(x+3) + 1/(x+3)(x+5) + 1/(x+5)(x+7) +…+1/(x+2017)(x+2019)”

1. Đáp án: A = 1009/8088

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có : 1/(x + n)(x + n + 2) = (1/2)[(x + n + 2) – (x + n)]/(x + n)(x + n + 2) = (1/2)[1/(x + n) – 1/(x + n + 2)] nên:

   1/(x + 1)(x + 3) = (1/2)[1/(x + 1) – 1/(x + 3)]

   1/(x + 3)(x + 5) = (1/2)[1/(x + 3) – 1/(x + 5)]

   1/(x + 5)(x + 7) = (1/2)[1/(x + 5) – 1/(x + 7)]

   ……………………………………………………………………………

   1/(x + 2017)(x + 2019) = (1/2)[1/(x + 2017) – 1/(x + 2019)]

   Cộng tất cả lại và thay x = 3 có:

   A = (1/2)[1/(x + 1) – 1/(x + 2019)] = (1/2)[1/(3 + 1) – 1/(3 + 2019)] = (1/2)(1/4 – 1/2022) = 2018/8.2022 = 1009/8088

    

   Bình luận