Giup em với ạ:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60. Gọi O,O’ lần lượt là tâm 2 đáy. S là trung điểm OO’. Biết OO’= 2a. Tính khoảng cách O và mặt phẳng (SAB)
Giup em với ạ:
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60. Gọi O,O’ lần lượt là tâm 2 đáy. S là trung điểm OO’. Biết OO’= 2a. Tính khoảng cách O và mặt phẳng (SAB)
$theo giả thuyết _ {}$
Ta có :
$AB=AD_{}$
$BAD=60°_{}$
=> Tam giác BAD đều cạnh $a_{}$
⇒$OA⊥OB_{}$ và OO` ⊥ ( ABCD )
⇒ Tứ diện OSAB vuông tại O có
OB = $\frac{a}{2}$ ; OA = $\frac{a√3}{2}$ ;
OS = $\alpha$
⇒$\frac{1}{d²(O; ( SAB)) }$ = $\frac{1}{OA²}$
+ $\frac{1}{OB²}$ + $\frac{1}{OS²}$
= $\frac{1}{(\frac{a√3}{2})²}$ + $\frac{1}{(\frac{a}{2} )²}$ + $\frac{1}{a²}$ = $\frac{4}{3a²}$ + $\frac{4}{a²}$ + $\frac{1}{a²}$
= $\frac{19}{3a²}$ ⇒d(O; ( SAB)) = $\frac{a√3}{√19}$