giúp em với ạ, giải chi tiết giùm em ạ
Đề:
xếp ngẫu nhiên 5 học sinh thành một hàng ngang để lãnh thưởng trên sân khấu, trong đó có 2 học sinh đạt huy chương đồng, 2 học sinh đạt huy chương bạc và 1 học sinh đạt huy chương vàng. Tính xác suất để học sinh đạt huy chương vàng đứng kề giữa 2 học sinh đạt huy chương bạc
Đáp án:
Coi học sinh đạt huy chương vàng đứng kề giữa 2 học sinh đạt huy chương bạc là 1 học sinh
Có : 3!.$C^{1}_{2}$ = 12 cách xếp học sinh đạt huy chương vàng đứng kề giữa 2 học sinh đạt huy chương bạc (3! là đảo vị trí của 3 học sinh, $C^{1}_{2}$ là đảo thứ tự giữa 2 học sinh bạc)
Không gian mẫu : 5! = 120 $\Omega$
=> Xác suất : 12/120 = 1/10
Đáp án: $\frac{1}{{10}}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu xếp ngẫu nhiên 5 học sinh thành 1 hàng ngag là: 5!
Ta xếp học sinh huy chương vàng giữa 2 học sinh đạt huy chương bạc có: 2! =2 cách
Coi 3 học sinh gồm 1 hs huy chương vàng và 2 hs huy chương bạc là X
Giờ ta đi xếp 2 hs huy chương đồng và X thành 1 hàng ngang, có: 3! =6 cách
Vậy số cách xếp 5 hs sao cho học sinh đạt huy chương vàng đứng kề giữa 2 học sinh đạt huy chương bạc là: 2.6=12 cách
Vậy xác suất là: $P = \frac{{12}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}$