Giúp em với ạ!
Trong mặt phẳng Oxy, A(1;3) ,B(4;2)
a. Tìm tọa độ D thuộc Ox cách đều A và B
b. Tính diện tích tam giác OAB
c. Tìm tọa độ E thỏa 2 AB — AE =0
Giúp em với ạ!
Trong mặt phẳng Oxy, A(1;3) ,B(4;2)
a. Tìm tọa độ D thuộc Ox cách đều A và B
b. Tính diện tích tam giác OAB
c. Tìm tọa độ E thỏa 2 AB — AE =0
Đáp án:
a, D($\frac{5}{3}$;0)
b, $S_{OAB}$ = 5
c, E(7;1)
Giải thích các bước giải:
a, D ∈ Ox ⇒ D(a;0)
D cách đều A và B ⇔ DA = DB
⇔ $DA^{2}$ = $DB^{2}$
⇔ $(1-a)^{2}$ + $3^{2}$ = $(4-a)^{2}$ + $2^{2}$
⇔-2a + 10 = -8a + 20
⇔ 6a = 10 ⇔ a = $\frac{5}{3}$
⇒ D($\frac{5}{3}$;0)
b, OA = $\sqrt[]{1^{2}+3^{2}}$ = $\sqrt[]{10}$
OB = $\sqrt[]{4^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt[]{20}$
AB = $\sqrt[]{3^{2}+(-1)^{2}}$ = $\sqrt[]{10}$
Vì $OA^{2}$ + $AB^{2}$ = $OB^{2}$ nên ΔAOB vuông tại A
⇒ $S_{OAB}$ = $\frac{1}{2}$.OA.AB = $\frac{1}{2}$.$\sqrt[]{10}$.$\sqrt[]{10}$ = 5
c, $\overrightarrow{AB}$ = (3;-1)
⇒ $\overrightarrow{AE}$ = 2$\overrightarrow{AB}$ = (6;-2)
mà A(1;3) ⇒ E(7;1)