giúp em với Chứng minh a/mx²-2(m-2)x+m-3 < 0 với mọi x b/(m-1)x²-2(m+1)+3m-6 > 0 với mọi x

Đáp án:

a) phương trình có nghiệm với mọi x khi $m\in(-\infty;0)\cup (4;+\infty)$
b) 
 phương trình có nghiệm với mọi x khi $m\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup (5;+\infty)$

Giải thích các bước giải:

a) Để phương trình có nghiệm với mọi x thì ${\left\{\begin{aligned}m<0\\\Delta’ <0\end{aligned}\right.}$
$\Rightarrow (m-2)^2-m(m-3)<0\\
\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2+3m<0\\
\Leftrightarrow -m+4<0\\
\Leftrightarrow m>4$
Vậy phương trình có nghiệm với mọi x khi $m\in(-\infty;0)\cup (4;+\infty)$
b) 
Để phương trình có nghiệm với mọi x thì ${\left\{\begin{aligned}m-1>0\\\Delta’ <0\end{aligned}\right.}$
$\Leftrightarrow {\left\{\begin{aligned}m>1\\ (m+1)^2-(m-1)(3m-6)<0\end{aligned}\right.}\\
\Rightarrow m^2+2m+1-(3m^2-6m-3m+6)<0\\
\Leftrightarrow m^2+2m+1-3m^2+9m-6<0\\
\Leftrightarrow -2m^2+11m-5<0\\
\Leftrightarrow m<\frac{1}{2},m>5$
Vậy phương trình có nghiệm với mọi x khi $m\in(-\infty;\frac{1}{2})\cup (5;+\infty)$