giúp em với em đang cần gấp lắm ạ tìm x ,y,z a) $\frac{2x}{3}$ = $\frac{3y}{4}$ = $\frac{4z}{5}$ và x+y+z= 38

0 bình luận về “giúp em với em đang cần gấp lắm ạ tìm x ,y,z a) $\frac{2x}{3}$ = $\frac{3y}{4}$ = $\frac{4z}{5}$ và x+y+z= 38”

1. $\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}$

   $↔\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

   $\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{38}{\dfrac{49}{12}}=\dfrac{456}{49}$

   $→\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{456}{49}→x=\dfrac{684}{49}$

      $\dfrac{y}{\dfrac{4}{2}}=\dfrac{456}{49}→y=\dfrac{608}{49}$

      $\dfrac{z}{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{456}{49}→z=\dfrac{570}{49}$

   Vậy $(x,y,z)=(\dfrac{684}{49},\dfrac{608}{49},\dfrac{570}{49})$

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{2x}}{3} = \dfrac{{3y}}{4} = \dfrac{{4z}}{5}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{2x}}{2}}}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{3y}}{3}}}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{\dfrac{{4z}}{4}}}{{\dfrac{5}{4}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{38}}{{\dfrac{{49}}{{12}}}} = \dfrac{{456}}{{49}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{x}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{{456}}{{49}}\\
   \dfrac{y}{{\dfrac{4}{3}}} = \dfrac{{456}}{{49}}\\
   \dfrac{z}{{\dfrac{5}{4}}} = \dfrac{{456}}{{49}}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \dfrac{{456}}{{49}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{684}}{{49}}\\
   y = \dfrac{{456}}{{49}}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{608}}{{49}}\\
   z = \dfrac{{456}}{{49}}.\dfrac{5}{4} = \dfrac{{570}}{{49}}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận