Giúp em với mai e đi học r
Tìm min và max B=4x+1/4x^2+2
có thể giải theo cách nào cx đc nếu bạn nào giỏi giải theo delta hộ mình
Giúp em với mai e đi học r
Tìm min và max B=4x+1/4x^2+2
có thể giải theo cách nào cx đc nếu bạn nào giỏi giải theo delta hộ mình
Đặt $y = \dfrac{4x+1}{4x^2+2}$
$\to 4x^2y+2y -4x-1=0$
$\to x^2.4y-4.x+(2y-1)=0$
Ta có $Δ_{x} = 16-4.(2y-1).4y$
$ = 16-(8y-4).4y$
$ = 16-32y^2+16y$
$ = -16.(2y^2-y-1)$
$ = -16.(2y^2-2y+y-1)$
$ = -16.(y-1).(2y+1)$
Khi đó giá trị lớn nhất của $B=1$, giá trị nhỏ nhất là $B = \dfrac{-1}{2}$
Với $B = 1 \to x=\dfrac{1}{2}$
Với $B = -\dfrac{1}{2} \to x=-1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$B = \frac{4x + 1}{4x² + 2} ⇔ 4Bx² + 2B = 4x + 1 $
$ ⇔ 4Bx² – 4x + 2B – 1 = 0 (*)$
Coi $(*)$ là PT bậc 2 ẩn x tham số B , để (*) có nghiệm thì:
$Δ’ = (-2)² – 4B(2B – 1) = – 8B² + 4B + 4 = \frac{9}{2} – 2[4B² – 2.2B.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})²] = \frac{9}{2} – 2(2B – \frac{1}{2})² ≥ 0$
$⇔ (2B – \frac{1}{2})² ≤ \frac{9}{4} ⇔ – \frac{3}{2} ≤ 2B – \frac{1}{2} ≤ \frac{3}{2}$
$⇔ – 1 ≤ 2B ≤ 2 ⇔ – \frac{1}{2} ≤ B ≤ 1$
Vậy $GTNN$ của $B = – \frac{1}{2} ; GTLN = 1$