Giúp em vớiiiiiiiiiiiiii
Từ TpHCM đến điểm tập kết cứu trợ là một khoảng đường khá xa .Người ta dự tính xe 16 chỗ (chở hành khách) đi với vận tốc trung bình là 62 km/h, xe tải (chở hàng hóa) đi với vận tốc trung bình là 55 km/h. Để hai xe đi tới nơi cùng một lúc thì xe tải sẽ đi trước. Khi đi được 2/3 quãng đường, gặp trời mưa đường trơn trượt nên xe tải giảm một nửa so với vận tốc ban đầu để tránh việc hàng bị hỏng. Cách điểm tập kết 124 km, xe 16 chỗ đã đuổi kịp xe tải. Hỏi khoảng cách từ TPHCM đến điểm tập kết là bao nhiêu km?
Đáp án:
$414km$
Giải thích các bước giải:
Gọi `x(km)` là khoảng cách từ TPHCM đến điểm tập kết `(x>124)`
Gọi `y` (giờ) là thời gian dự định xe tải đi trước xe $16$ chỗ `(y>0)`
Thời gian dự định xe $16$ chỗ đi từ TPHCM đến điểm tập kết là: `x/{62}` (giờ)
Thời gian dự định xe tải đi từ TPHCM đến điểm tập kết là: `x/{55}` (giờ)
Vì dự định xe tải đi trước `y` giờ nên ta có:
`\qquad x/{55}-y=x/{62}`
`<=>x/{55}-x/{62}-y=0`
`<=>7/{3410}x-y=0<=>7x-3410y=0` $(1)$
Thời gian xe tải đi `2/3` quãng đường với vận tốc $55km/h$ là:
`\qquad 2/3x : 55=2/{165}x` (giờ)
Quãng đường còn lại đến điểm xe $16$ chỗ đuổi kịp xe tải là:
`\qquad x-2/3x-124=1/3x-124(km)`
Vận tốc của xe tải sau khi giảm một nửa là:
`\qquad {55}/2=27,5`$(km/h)$
Thời gian xe tải đi quãng đường `1/3x-124(km)` với vận tốc $27,5km/h$ là:
`\qquad {1/3x-124}/{27,5}` (giờ)
Quãng đường xe $16$ chỗ đi từ TPHCM đến chỗ đuổi kịp xe tải là:
`\qquad x-124(km)`
Thời gian xe $16$ chỗ đi từ TPHCM đến khi đuổi kịp xe tải là:
`\qquad {x-124}/{62}` (giờ)
Ta có phương trình:
`\qquad 2/{165}x+ {1/3 x-124}/{27,5}-y={x-124}/{62}`
`<=>2/{165}x+2/{165}x-{248}/{55}-y=1/{62}x-2`
`<=>{83}/{10230}x-y={138}/{55}` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
`\qquad `$\begin{cases}7x-3410y=0\\\dfrac{83}{10230}x-y=\dfrac{138}{55}\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\quad \begin{cases}x=414\\y=\dfrac{1449}{1705}\end{cases}\ (thỏa\ đk)$
Vậy khoảng cách từ TPHCM đến điểm tập kết là: $414km$