giúp em vs ạ em xin camon
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Lấy M và N sao cho AM/MB = AN/NC. Gọi I là trung điểm BC, K là giao AI và MN. Chứng minh KM = KN
giúp em vs ạ em xin camon
Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Lấy M và N sao cho AM/MB = AN/NC. Gọi I là trung điểm BC, K là giao AI và MN. Chứng minh KM = KN
giải
Xét tam giác ABC có
AM/MB=AN/NC(gt)
=>MN//BC(định lý talet đảo)
Xét tam giác AIB có KM//BI(MN//BC)
=>KM/BI=AK/AI(hệ quả định lý talet)
chứng minh tương tự tam giác AIC có KN//IC
=>KN/IC=AK/AI
=>KN/IC=KM/BI(=AK/AI)
mà IC=IB(I là trung điểm BC)
=>KN=KM
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có:
$\frac{AM}{BM}$$=\frac{AN}{NC}$ (gt)
⇒MN//BC
⇒KM//BI
Xét ΔAIB có:
KM//BI (cmt)
⇒$\frac{KM}{BI}$$=\frac{AK}{AI}$
Xét ΔAIC có:
KN//IC
⇒ $\frac{KN}{CI}$$=\frac{KA}{IA}$
Mà $\frac{KA}{AI}$$=\frac{KM}{BI}$
⇒ $\frac{KN}{CI}$$=\frac{KM}{BI}$
Ta lại có: $IC=IB$ (gt)
⇒KN=KM (đpcm)
Xin hay nhất ạ