giúp em vs em vote 5s Bài toán:
Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình x ² -4x +1=0. Chứng minh rằng x1^5 +x2^5 la 1 số nguyên
giúp em vs em vote 5s Bài toán:
Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình x ² -4x +1=0. Chứng minh rằng x1^5 +x2^5 la 1 số nguyên
Giải thích các bước giải:
Ta có $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình
$\to \begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=1\end{cases}$
$\to x_1+x_2, x_1x_2\in Z$
$\to x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\in Z$
$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)\in Z$
$\to x_1^5+x_2^5=(x_1^3+x_2^3)(x_1^2+x_2^2)-x_1^2x_2^2(x_1+x_2)\in Z$