Giúp mik với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của ∠B ∩ AC tại E.Từ E kẻ ED⊥BC tại D
a,Chứng minh tam giác ABE=tam giác DBE
b,Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c,Kẻ AH ⊥ BC.Chứng minh AD là tia phân giác của ∠HAC
Giúp mik với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác của ∠B ∩ AC tại E.Từ E kẻ ED⊥BC tại D
a,Chứng minh tam giác ABE=tam giác DBE
b,Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c,Kẻ AH ⊥ BC.Chứng minh AD là tia phân giác của ∠HAC
a, Xét ΔABE và ΔDBE:
∠BAE= ∠BDE= 90 độ
có BE chung
∠ABE= ∠EBD (vì BE là tia phân giác ∠ABD)
=> ΔABE= ΔDBE (cạnh huyền_góc nhọn)
b, Xét ΔABE= ΔDBE => AB= BD
Xét ΔABD có AB= BD
=> ΔABD cân tại B
Xét ΔABD cân tại B có BE là đườg phângiác
=> BE là đường trung trực
=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD
c, Gọi I là giao của AH và BE
Xét ΔABD có I là giao điểm của 2 đường cao AH và BE (BE là đường trung trực => BE ⊥ AD)
=> I là trực tâm ΔABD
=> DI ⊥ AB
Có AC⊥ AB
=> DI // AC
=> ∠IDA= ∠DAC (2 góc so le trong)
Gọi DI ∩ AB = {K}
Xét ΔBAH và ΔBDK có
∠BHA= ∠BKD= 90 độ
AB= BD
Chung ∠ABD
=> ΔBAH = ΔBDK (cạnh huyền_góc nhọn)
=> ∠BAH= ∠BDK
Có ∠BAD= ∠BDA (ΔABD cân tại B)
=> ∠BAH+ ∠IAD= ∠BDK+ ∠IDA
=> ∠IAD= ∠IDA
Mà ∠IDA= ∠DAC
=> ∠IAD= ∠DAC
=> AD là tia phân giác ∠HAC
GIẢI
a,C/m tam giác abe=tam giác dbe
Xét 2 tam giác abe và tam giác dbe
góc bae=góc bde (=90độ)
góc abe=góc dbe (be là phân giác)
=>tam giác abe=tam giác dbe(ĐPCM)
b,C/m be là đg trung trực của ad
Gọi i là gđ của be và ad
Theo CMT
tam giác abe=tam giác dbe=>ab=bd(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác abd cân tại b vì bi là dường phân giác góc abd đồng thời là đường trung trực
=>bi là dường trung trực góc abd
=>be là dường trung trực góc abd(ĐPCM)
c,C/m ad là phân giác góc hac
gọi o là giao điểm của be và ah
CMTT:=>tam giác aed cân tại e,ei là phân giác aed và ei là trung trực của ad=>ai=id và aei=dei
vì ah vuông góc với bc
ed vuông góc với bc
=>ah//ed=>góc oai=góc edi (2 góc so le trong)
=>iae=90độ-iea=90độ-ied=edi=oai
=>ai là phân giác góc hac hay ad là phân giác góc hac(ĐPCM)