giúp mik với các bn tìm n ∈ a) (n – 5)⋮(n + 1) b) (3n – 7)⋮(n + 2) c) (5n – 4)⋮(2n – 1) d) (n^2 + 2)⋮(n^2 + 1) e) (n^2 + 2n + 6)⋮(n + 1)

0 bình luận về “giúp mik với các bn tìm n ∈ a) (n – 5)⋮(n + 1) b) (3n – 7)⋮(n + 2) c) (5n – 4)⋮(2n – 1) d) (n^2 + 2)⋮(n^2 + 1) e) (n^2 + 2n + 6)⋮(n + 1)”

1. a) (n – 5)⋮(n + 1)

   Đặt A= (n-5)/(n+1) = 1 – 6/(n+1)

   Để A ∈ Z ⇔ 6/(n+1) ∈  Z

                       Mà n ∈ Z

   ⇒ n+1 ∈ Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}

   ⇒ n ∈ {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7}

   Vậy n ∈ {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7} thì (n – 5)⋮(n + 1)

   b) (3n – 7)⋮(n + 2)

   Đặt B= (3n-7)/(n+2) = 3 – 13/(n+2)

   Để B ∈ Z ⇔ 13/(n+2) ∈ Z

                        Mà n ∈ Z

   ⇒ n+2 ∈ Ư(13) = {±1; ±13}

   ⇒ n ∈ {-3; -1; 11; -15}

   Vậy n ∈ {-3; -1; 11; -15} thì (3n – 7)⋮(n + 2)

   d) (n² + 2)⋮(n² + 1)

   Đặt D= (n² +2)/(n²+1) = 1 + 1/(n² +1)

   Để D ∈ Z ⇔ 1/(n² +1) ∈ Z

                        Mà n ∈ Z

   ⇒ n² + 1 ∈ Ư(1) = {±1}

   ⇒ n² ∈ {0; -2}

   Vì n² ≥ 0 nên n² = -2 (vô lí) ⇒ Loại

   ⇒ n = 0

   Vậy n= 0 thì (n² + 2)⋮(n²+ 1)

   e) (n² + 2n + 6)⋮(n + 1)

   Đặt E= (n² +2n +6)/(n+1) = (n+1) + 5/(n+1)

   Để E ∈ Z ⇔ 5/(n+1) ∈ Z

                      Mà n ∈ Z

   ⇒ n +1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}

   ⇒ n ∈ {0; -2; 4; -6}

   Vậy n ∈ {0; -2; 4; -6} thì (n² + 2n + 6)⋮(n + 1)

    

   Bình luận