giúp mik với mik đang ôn dể mai kt 1 tiết Cho A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2 Chứng minh rằng A < 3/4

0 bình luận về “giúp mik với mik đang ôn dể mai kt 1 tiết Cho A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2 Chứng minh rằng A < 3/4”

1. `A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2`

   `⇒A=1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + … + 1/100.100`

   `⇒A<1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/99.100`

   `⇒A<1/4 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + … + 1/99-1/100`

   `⇒A<1/4+1/2-1/100`

   `⇒A<74/100<3/4`

   `⇒A<3/4` `(đpcm)`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   `A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2 `

   Ta có: `1/2^2=1/4`

            `1/3^2<1/2.3=1/2-1/3`

            `1/4^2<1/3.4=1/3-1/4`

            `…………………………………….`

            `1/100^2<1/99.100=1/99-1/100`

   `=>A<1/4+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100`

   `=>A<3/4-1/100<3/4` (vì `1/100>0`)

        Vậy `A<3/4`.

   Bình luận