giúp mik với tính B=3+3 trên 1+2+3 trên 1+2+3+3 trên 1+2+3+4+……+3 trên 1+2….+100 cho mik hỏi là 12/2 ở đâu 20/2 ở đâu ai giải thik chi tiế

Ta thấy ở dưới mẫu là tổng các số hạng tăng dần cách đều nhau

Công thức tính tổng dãy số cách đầu nhau:

$Tổng= \frac{( Số đầu+Số cuối)×Số số hạng}{2}$

Công thức tính số số hạng:

$Số số hạng= ( Số cuối – Số đầu)÷Khoảng cách+1$

Ta có: $B=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+…..+\frac{3}{1+2+3+…+100}$

= $3.( 1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+…..+\frac{1}{1+2+3+…+100})$

Vì các mẫu là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị, số đầu là 1

⇒ Số số hạng của dãy là: ( Số cuối-1)÷1+1= số cuối-1+1= số cuối

Ta thấy: $\frac{1}{1+2}= \frac{1}{\frac{( 1+2).2}{2}}= \frac{2}{2.3}$

              $\frac{1}{1+2+3}= \frac{1}{\frac{( 1+3).3}{2}}= \frac{2}{3.4}$

………      $\frac{1}{1+2+…+100}= \frac{1}{\frac{( 1+100).100}{2}}= \frac{2}{100.101}$

⇒ $B= 3.(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+….+\frac{2}{100.101})$

= $3.2.(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+….+\frac{1}{100.101})$

= $6.(1-\frac{1}{2}+-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+….+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})$

= $6.(1-\frac{1}{101})$

= $\frac{600}{101}$