giúp mik vs 2 h chiều nay mik phải nộp r . ai làm đầu vote 5 sao và ctlhn .
B1 : Cho cho 0°< x < 90° . chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin^4 x = cos^4 x = 1 -2sin^2 x *cos ^2 x
b)sin^6 x + cos^6 x = 1-3sin^2 x * cos^2 x
giúp mik vs 2 h chiều nay mik phải nộp r . ai làm đầu vote 5 sao và ctlhn . B1 : Cho cho 0°< x < 90° . chứng minh các đẳng thức sau: a) sin^4 x = co
By Nevaeh
a,
$\sin^4x+\cos^4x$
$=(\sin^2x)^2+(\cos^2x)^2$
$=(\sin^2x+\cos^2x)-2\sin^2x\cos^2x$
$=1-2\sin^2x\cos^2x$ (đpcm)
b,
$\sin^6x+\cos^6x$
$=(\sin^2x)^3+(\cos^2x)^3$
$=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x)$
$=\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x$
$=1-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x$
$=1-3\sin^2x\cos^2x$ (đpcm)
$\begin{array}{l}a)\, \sin^4x + \cos^4x\\ =(\sin^2x)^2 + (\cos^2x)^2\\ = (\sin^2x)^2 + 2\sin^2x\cos^2x + (\cos^2x)^2 – 2\sin^2x\cos^2x\\ = (\sin^2x + \cos^2x)^2 – 2\sin^2x\cos^2x\\ = 1 – 2\sin^2x\cos^2x\\ b)\, \sin^6x + \cos^6x\\ = (\sin^2x)^2 + (\cos^2x)^3\\ = (\sin^2x + \cos^2x)(\sin^4x – \sin^2x\cos^2x + \cos^4x)\\ = 1.(1 – 2\sin^2x\cos^2x – \sin^2x\cos^2x)\qquad \text{(áp dụng câu a)}\\ =1 – 3\sin^2x\cos^2x\end{array}$