Giúp mik vs???????? X^2- (m+1)x +m-1=0 A: tìm m để pt có 2 nghiệm x1+x2 tìm x1^2+x2^2=10 03/12/2021 Bởi Mackenzie Giúp mik vs???????? X^2- (m+1)x +m-1=0 A: tìm m để pt có 2 nghiệm x1+x2 tìm x1^2+x2^2=10
Đáp án: \(m=\pm \sqrt{7}\) Giải thích các bước giải: Để PT có 2 nghiệm thì: \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow [-(m+1)]^{2}-4(m-1)=m^{2}-2m+5=(m-1)^{2}+4>0\) (luôn đúng) Vậy PT luôn có 2 nghiệm với mọi m Áp dụng định lí Vi-et: \(x_{1}+x_{2}=m+1; x_{1}.x_{2}=m-1\) \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\) \(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=10\) \(\Leftrightarrow (m+1)^{2}-2(m-1)=10\) \(\Leftrightarrow m^{2}-7=0\) \(\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{7}\) Bình luận
Đáp án:
\(m=\pm \sqrt{7}\)
Giải thích các bước giải:
Để PT có 2 nghiệm thì: \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow [-(m+1)]^{2}-4(m-1)=m^{2}-2m+5=(m-1)^{2}+4>0\) (luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm với mọi m
Áp dụng định lí Vi-et:
\(x_{1}+x_{2}=m+1; x_{1}.x_{2}=m-1\)
\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)
\(\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=10\)
\(\Leftrightarrow (m+1)^{2}-2(m-1)=10\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{7}\)