Giúp mik vs các bn ơi. Ai tl mik vote 5* nha $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$

0 bình luận về “Giúp mik vs các bn ơi. Ai tl mik vote 5* nha $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$”

1. Chúc bạn học tốt

    

   Bình luận

2. Đáp án:$x = 3$

    

   Giải thích các bước giải: Dùng phương pháp đánh giá 2 vế:

   Điều kiện $ x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1$

   $ \sqrt[3]{x – 2} +  \sqrt[]{x + 1} = 3 (1)$ 

   Nhận thấy $ x = 3$ thỏa $(1)$ nên là nghiệm của $(1)$

   – Xét $ x < 3 ⇒ x – 2 < 1 ⇒ \sqrt[3]{x – 2} < 1; x + 1 < 4 ⇒ \sqrt[]{x + 1} < 2$

   $ ⇒ VT = \sqrt[3]{x – 2} +  \sqrt[]{x + 1} < 3$ (không thỏa $(1)$)

   – Xét $ x > 3 ⇒ x – 2 > 1 ⇒ \sqrt[3]{x – 2} > 1; x + 1 > 4 ⇒ \sqrt[]{x + 1} > 2$

   $ ⇒ VT = \sqrt[3]{x – 2} +  \sqrt[]{x + 1} > 3$ (không thỏa $(1)$)

   Vậy $x = 3$ là nghiệm duy nhất của $(1)$

   Cách khác: Nhân lượng liên hợp

   Điều kiện $ x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ – 1$

   $ \sqrt[3]{x – 2} +  \sqrt[]{x + 1} = 3 (1)$ 

   $⇔\sqrt[3]{x – 2} – 1+  \sqrt[]{x + 1} – 2 = 0$ 

   $⇔\frac{(\sqrt[3]{x – 2})³ – 1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} +  \frac{(\sqrt[]{x + 1})² – 4}{\sqrt[]{x + 1} + 2} = 0$ 

   $⇔(x – 3)(\frac{1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} +  \frac{1}{\sqrt[]{x + 1} + 2}) = 0$ 

   $⇔x – 3 = 0$ ( Vì $\frac{1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} +  \frac{1}{\sqrt[]{x + 1} + 2} > 0)$ 

   $⇔ x = 3$

    

   Bình luận