giúp mik vs ( Giải đủ ra nhá )
Câu 16 : CHo biểu thức :
A = ($\frac{3-x}{x+3}$ . $\frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 – 9}$ + $\frac{x}{x+3}$) `:` $\frac{3x^2}{x+3}$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A , với `x=-1/2`
c) Tìm giá trị của `x` để `A<0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)`
ĐKXĐ: `x\ne0;x\ne+-3`
`A=((3-x)/(x+3) . (x^2+6x+9)/(x^2-9)+x/(x+3)):(3x^2)/(x+3)`
`=((3-x)/(x+3) . (x+3)^2/((x-3)(x+3)) +x/(x+3)):(3x^2)/(x+3)`
`=((3-x)/(x+3) . (x+3)/(x-3)+x/(x+3)):(3x^2)/(x+3)`
`=((3-x)/(x-3)+x/(x+3)):(3x^2)/(x+3)`
`=((-(x-3))/(x-3)+x/(x+3)):(3x^2)/(x+3)`
`=-1+x/(x+3) . (x+3)/(3x^2)`
`=(-x-3+x)/(x+3) . (x+3)/(3x^2)`
`=(-3)/(3x^2)=(-1)/(x^2)`
`b)`
`x=-1/2(TMĐK),A=(-1) :(-1/2)^2=(-1) :1/4=-4`
`c)`
`A<0=>(-1)/(x^2)<0=>x^2>0`
mà ta có với mọi `x^2>=0=>x\ne0`
Vậy `x\ne0` thì `A<0`
a/ ĐKXĐ: \(x\ne 0;3;-3\)
\( A=(\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}):\dfrac{3x^2}{x+3}\\=(-\dfrac{x-3}{x+3}.\dfrac{(x+3)^2}{(x-3)(x+3)}+\dfrac{x}{x+3}).\dfrac{x+3}{3x^2}\\=(-\dfrac{x-3}{x+3}.\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}).\dfrac{x+3}{3x^2}\\=(-1+\dfrac{x}{x+3}).\dfrac{x+3}{3x^2}\\=\dfrac{-x-3+x}{x+3}.\dfrac{x+3}{3x^2}\\=\dfrac{-3}{x+3}.\dfrac{x+3}{3x^2}\\=\dfrac{-3}{3x^2}=\dfrac{-1}{x^2}\)
b/ \(x=-\dfrac{1}{2}(TM)\\→A=\dfrac{-1}{(-\dfrac{1}{2})^2}=\dfrac{-1}{\dfrac{1}{4}}=-4\)
c/ \(A<0\\→\dfrac{-1}{x^2}<0\\→x^2>0\)
Vì \(x^2≥0\) mà \(x^2>0\)
\(→x\ne 0\)
Vậy x∈R\{0}