giúp mik vs GIẢI PT vô tỉ a)√x ²-4x+3 + √x ²+x= √3x ²+4x+1 b) x √x+1 + √x ²-x+1=x+ √x ²+1 c) √2x ²+x+1 + √x ²-x+1=3x

0 bình luận về “giúp mik vs GIẢI PT vô tỉ a)√x ²-4x+3 + √x ²+x= √3x ²+4x+1 b) x √x+1 + √x ²-x+1=x+ √x ²+1 c) √2x ²+x+1 + √x ²-x+1=3x”

1. Điều kiện: $x\ge -1$

   $x\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=x+\sqrt{x^3+1}$

   $↔x\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x+1}-x-\sqrt{x^3+1}=0$

   $↔(x\sqrt{x+1}-x)-(\sqrt{x^3+1}-\sqrt{x^2-x+1})=0$

   $↔x(\sqrt{x+1}-1)-[\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}-\sqrt{x^2-x+1}]=0$

   $↔x(\sqrt{x+1}-1)-\sqrt{x^2-x+1}(\sqrt{x+1}-1)=0$

   $↔(\sqrt{x+1}-1)(x-\sqrt{x^2-x+1})=0$

   $↔\left[\begin{array}{l}\sqrt{x+1}-1=0\\x-\sqrt{x^2-x+1}=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x^2-x+1}=x\end{array}\right.$

   $↔\left[\begin{array}{l}x+1=1\\x^2-x+1=x^2\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.$

   Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\{0;1\}$

   Bình luận