Giúp mik vs
thanks nhìuuuuuuuuuuuuuu
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a)Chứng minh rằng:BMNC là hình thang cân
b)Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng AK ⊥ BC
Giúp mik vs
thanks nhìuuuuuuuuuuuuuu
Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a)Chứng minh rằng:BMNC là hình thang cân
b)Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng AK ⊥ BC
a Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}AB\) và \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà AB =AC (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\Rightarrow MN\backslash\backslash BC\) (3)
Ta có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì \(\Delta ABC\) cân tại A) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) BMNC là hình thang cân
b. Ta có: BM ∩ CN tại K, BM và CN là đường trung tuyến tam giác ABC
⇒ AK là đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân
⇒AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
hay AK⊥BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : ΔABC cân⇒góc B= góc C
Có M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
⇒MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒MN//BC và MN=1/2BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC và góc B=góc C
⇒tứ giác BMNC là hình thang cân
b) Ta có :BM và CN là đường trung tuyến của tam giác ABC , chúng cắt nhau tại K
⇒AK là đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân
⇒AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
hay AK⊥BC