giúp mình 2h mình phải đi học rồi
cho a,b,c,d > 0.cmr
$\frac{a-d}{d+b}$ + $\frac{d-b}{b+c}$ +$\frac{b-c}{c+a}$ + $\frac{c-a}{a+b}$ $\geq$ 0
giúp mình 2h mình phải đi học rồi
cho a,b,c,d > 0.cmr
$\frac{a-d}{d+b}$ + $\frac{d-b}{b+c}$ +$\frac{b-c}{c+a}$ + $\frac{c-a}{a+b}$ $\geq$ 0
Đáp án+ Giải thích các bước giải:
Ta có:
`(a-d)/(d+b)+ (d-b)/(b+c) + (b-c)/(c+a) + (c-a)/(a+b)`
`= a( 1/(b+d) – 1/(a+d)) + b(1/(c+a)-1/(b+c)) + c(1/(a+d)-1/(c+a)) + d(1/(b+c)-1/(d+b))`
`= (a(a+b))/((d+b)(a+d)) + (b(c+b))/((a+c)(b+c)) + (c(a+b))/((a+d)(c+a)) + (d(a+c))/((b+c)(d+b)) ge 0`
(Do `a;b;c;d ge 0`)
`=> (a-d)/(d+b)+ (d-b)/(b+c) + (b-c)/(c+a) + (c-a)/(a+b) ge 0`