Giúp mình ạ: cho p(x) = ax^2 + bx + c có tính chất: p(1);p(4);p(9) là số hữu tỉ. Chứng minh a,b,c cũng là số hữu tỉ

0 bình luận về “Giúp mình ạ: cho p(x) = ax^2 + bx + c có tính chất: p(1);p(4);p(9) là số hữu tỉ. Chứng minh a,b,c cũng là số hữu tỉ”

1. Giải thích các bước giải:

   Đặt P(1) = x1 ; P(4) = x2 ; P(9) =x3

   a+b+c=x1

   16a + 4b+c = x2

   81a + 9b + c = x3

   ⇒ 15a + 3b = x2-x1

   80a + 8b = x3-x1

   a+b+c=x1

   ⇔

   120a + 24b = 8×2 – 8×1

   240a + 24b = 3×3-3×1

   a+b+c=x1

   ⇔a= $\frac{3×3-8×2+5×1}{120}$

   b= $\frac{x2-x1-15a}{3}$

   c=x1-a-b

   Nếu x1,x2,x3 là số hữu tỉ ⇒ a,b,c là số hữu tỉ ⇒ đpcm 

   Bình luận