Giúp mình bài này với ạ.
Cho điểm M(1;-2) và đường thẳng (Δ) : x-4y+8=0. Tìm điểm M’ là đối xứng với M qua đường thẳng (Δ)
Giúp mình bài này với ạ.
Cho điểm M(1;-2) và đường thẳng (Δ) : x-4y+8=0. Tìm điểm M’ là đối xứng với M qua đường thẳng (Δ)
Đáp án: M’ (-1 ; 6)
Giải thích các bước giải:
Gọi H(x;y) là hình chiếu vuông góc của M xuống (Δ) thì H chính là trung điểm của MM’
$\overrightarrow{MH}$ = (x-1 ; y+2)
MH ⊥ (Δ) ⇒ MH chính là vectơ pháp tuyến của (Δ)
⇒ (x-1 ; y+2) = k.(1 ; -4)
⇔ $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y+2}{-4}$ (1)
Lại có H ∈ (Δ) ⇒ x – 4y + 8 = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta tìm được H(0 ; 2)
⇒ M'(0.2 – 1 ; 2.2 – (-2)) = (-1 ; 6)