GIÚp mình bài này với ạ TT pls, vote 5*
BT : cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 10cm, AC = 15cm
1) tính góc B, C
2) tia phân giác góc B cắt AC tại I. Tinh AI
3) kẻ AH vuông góc BT tại H. Tính AH
GIÚp mình bài này với ạ TT pls, vote 5*
BT : cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 10cm, AC = 15cm
1) tính góc B, C
2) tia phân giác góc B cắt AC tại I. Tinh AI
3) kẻ AH vuông góc BT tại H. Tính AH
a) Ta có:
$\tan\widehat{ABC} = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow \widehat{ABC} = \arctan\dfrac{3}{2} \approx 56,31^o$
$\Rightarrow \widehat{ACB} = 90^o – \widehat{ABC} = 90^o – 56,31^o = 33,69^o$
b) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 10^2 + 15^2 = 325$
$\Rightarrow BC = 5\sqrt{13} \, cm$
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:
$\dfrac{AI}{IC} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{AI}{AC – AI} = \dfrac{AB}{BC}$
$\Leftrightarrow AI = \dfrac{AB.AC}{BC + AB} = \dfrac{10.15}{5\sqrt{13} + 10} = \dfrac{30}{2 + \sqrt{13}} \, cm$
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AI^2}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AI}{\sqrt{AB^2 + AI^2}} =5\sqrt{2 – \dfrac{4}{\sqrt{13}}} \, cm$