Giúp mình bài này với, câu trl hay nhất + 5 sao + 60 đ ạ. Mình cần gấp: cho a,b,c là ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng abc > (a+b-c).(b+c-a).(c+a-

0 bình luận về “Giúp mình bài này với, câu trl hay nhất + 5 sao + 60 đ ạ. Mình cần gấp: cho a,b,c là ba cạnh của tam giác, chứng minh rằng abc > (a+b-c).(b+c-a).(c+a-”

1.  Áp dụng BĐT AM-GM ta được:

   (a+b-c)(b+c-a) ≤ (a+b-c+b+c-a)²/4 = b²

   (b+c-a)(a+c-b) ≤ (b+c-a+a+c-b)²/4 = c²

   (a+b-c)(a+c-b) ≤ (a+b-c+a+c-b)²/4 = a²

   Nhân vế theo vế, ta được: a²b²c²≥(a+b-c)².(b+c-a)².(c+a-b)²

                                        ⇔  abc ≥ (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Do `a,b,c` là độ dài `3` cạnh tam giác

   `(a+b-c)(b+c-a)=b^2-(a-c)^2<=b^2`

   Chứng minh tương tự

   `=>(a+b-c)(c+a-b)=a^2-(b-c)^2<=a^2 ,(b+c-a)(c+a-b)=c^2-(a-b)^2<=c^2`

   `=>(a+b-c)(b+c-a).(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)(c+a-b)<=b^2 . a^2 .c^2`

   `=>[(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)]^2<=(abc)^2`

   `=>(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=(abc)`

   `=>đ.p.c.m`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=>` Tam giác đó là tam giác đều

   Bình luận